正交矩阵，正交矩阵怎么判断

正交矩阵是方块矩阵，行向量和列向量皆为正交的单位向量行向量皆为正交的单位向量，任意两行正交就是两行点乘结果为0，而因为是单位向量，所以任意行点乘自己结果为1对于3x3正交矩阵，每行是一个3维向量，两个3维向量；正交矩阵是一个方阵，其列向量两两垂直且长度为1，行向量也满足同样的条件换句话说，正交矩阵中的列向量互相正交且归一化更具体地说，一个 n×n 的矩阵 A 如果满足 A^T × A = I，其中 I 是 n×n 的单位矩。

正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E，即AT*A=E，等式两边同乘A的逆，就可以得到A的转置等于A的逆如果AAT＝EE为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”或ATA＝E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵正交矩阵是实数特殊；如果AA#39=EE为单位矩阵，A#39表示“矩阵A的转置”则n阶实矩阵A称为正交矩阵性质1方阵A正交的充要条件是A的行列 向量组是单位正交向量组2方阵A正交的充要条件是A的n个行列向量是n维向量空间的。

正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求正交矩阵不一定是实矩阵；什么是正交矩阵如下定义 编辑 播报 如果AAT=EE为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件 2 3 1AT是正交矩阵 2E为单位矩阵。

正交矩阵是指各行所形成的多个向量间任意拿出两个，都能正交关系式，这是指一个矩阵内部向量间的关系正交是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广而正交关系往往是指向量之间或者矩阵执之间的关系正交关系；矩阵相互正交是两个向量正交，两个向量正交是指它们的内积等于零，两个向量的内积是它们对应分量的乘积之和几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上。

正交矩阵一定是实对称矩阵吗

1、在矩阵论中，正交矩阵是一个方块矩阵，其行向量和列向量都是正交的单位向量，使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵定义设A是一个n×n的矩阵，如果A的行向量和列向量都是正交的单位向量，并且A#87221=AT，则称A为正交。

2、正交矩阵的定义如果AAT=EE为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵正交矩阵和实对称矩阵的区别1实对称矩阵的定义是如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置。

3、正交矩阵行列式的值是若A是正交阵，则AA^T=E两边取行列式得AA^T=1，即A^2=1，所以A=±1设A是正交矩阵则 AA^T=E两边取行列式得AA^T = E = 1而 AA^T = AA^T =。

4、正交矩阵是方块矩阵，行向量和列向量皆为正交的单位向量如果AAT=EE为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵尽管在这里只。

正交矩阵的行列式一定是1或-1

正交矩阵是一种特殊的矩阵，它的列向量之间两两相互垂直并且长度为1常见的正交矩阵有旋转矩阵和镜像矩阵等，它们在数学物理学工程学等领域有着广泛的应用一个重要的性质是正交矩阵的逆矩阵等于它的转置矩阵，这个性质。

A^T=A^1 lt= AA^T=I，也就是A是正交阵矩阵A的转置矩阵A^T等于A的逆矩阵A^1 那么AA^T=AA^1=E 设A=α1，α2，α3αn^T，其中αi为n维列向量，那么 A^T=α1，α2，α3αn。

正交矩阵是一个方阵，其列向量或行向量两两正交且长度为1下面是正交矩阵的一些性质正交矩阵的逆等于其转置如果矩阵A是正交矩阵，那么它的逆矩阵等于它的转置矩阵，即A^1 = A^T这意味着正交矩阵是可逆的。

正交矩阵的性质 1逆也是正交阵 对于一个正交矩阵来说，它。

正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求实正交矩阵即该正交矩。